libMesh
quadrature_jacobi_1D.C
Go to the documentation of this file.
1 // The libMesh Finite Element Library.
2 // Copyright (C) 2002-2025 Benjamin S. Kirk, John W. Peterson, Roy H. Stogner
3 
4 // This library is free software; you can redistribute it and/or
5 // modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
6 // License as published by the Free Software Foundation; either
7 // version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
8 
9 // This library is distributed in the hope that it will be useful,
10 // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
11 // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU
12 // Lesser General Public License for more details.
13 
14 // You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
15 // License along with this library; if not, write to the Free Software
16 // Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
17 
18 
19 
20 // Local includes
21 #include "libmesh/quadrature_jacobi.h"
22 
23 namespace libMesh
24 {
25 
26 void QJacobi::init_1D()
27 {
28  //----------------------------------------------------------------------
29  // 1D quadrature rules
30  // Note that we need to check _alpha and _beta
31  // to determine which quadrature rule to implement.
32  // These rules have been pre-scaled based on their
33  // intended use. The weights of the (alpha=1,beta=0)
34  // rule sum to 0.5. The weights of the (alpha=2,beta=0)
35  // rule sum to 0.333333333333.
36 
37  if ((_alpha == 1) && (_beta == 0))
38  {
39  switch(get_order())
40  {
41  case CONSTANT:
42  case FIRST:
43  {
44  _points.resize (1);
45  _weights.resize(1);
46 
47  _points[0](0) = 1/Real(3);
48 
49  _weights[0] = 0.5;
50 
51  return;
52  }
53  case SECOND:
54  case THIRD:
55  {
56  _points.resize (2);
57  _weights.resize(2);
58 
59  _points[ 0](0)=1.5505102572168219018027159252941e-01_R;
60  _points[ 1](0)=6.4494897427831780981972840747059e-01_R;
61 
62  _weights[ 0]=3.1804138174397716939436900207516e-01_R;
63  _weights[ 1]=1.8195861825602283060563099792484e-01_R;
64 
65  return;
66  }
67  case FOURTH:
68  case FIFTH:
69  {
70  _points.resize (3);
71  _weights.resize(3);
72 
73  _points[ 0](0)=8.8587959512703947395546143769456e-02_R;
74  _points[ 1](0)=4.0946686444073471086492625206883e-01_R;
75  _points[ 2](0)=7.8765946176084705602524188987600e-01_R;
76 
77  _weights[ 0]=2.0093191373895963077219813326460e-01_R;
78  _weights[ 1]=2.2924110635958624669392059455632e-01_R;
79  _weights[ 2]=6.9826979901454122533881272179077e-02_R;
80 
81  return;
82  }
83  case SIXTH:
84  case SEVENTH:
85  {
86  _points.resize (4);
87  _weights.resize(4);
88 
89  _points[ 0](0)=5.7104196114517682193121192554116e-02_R;
90  _points[ 1](0)=2.7684301363812382768004599768563e-01_R;
91  _points[ 2](0)=5.8359043236891682005669766866292e-01_R;
92  _points[ 3](0)=8.6024013565621944784791291887512e-01_R;
93 
94  _weights[ 0]=1.3550691343148811620826417407794e-01_R;
95  _weights[ 1]=2.0346456801027136079140447593585e-01_R;
96  _weights[ 2]=1.2984754760823244082645620288963e-01_R;
97  _weights[ 3]=3.1180970950008082173875147096575e-02_R;
98 
99  return;
100  }
101  case EIGHTH:
102  case NINTH:
103  {
104  _points.resize (5);
105  _weights.resize(5);
106 
107  _points[ 0](0)=3.9809857051468742340806690093333e-02_R;
108  _points[ 1](0)=1.9801341787360817253579213679530e-01_R;
109  _points[ 2](0)=4.3797481024738614400501252000523e-01_R;
110  _points[ 3](0)=6.9546427335363609451461482372117e-01_R;
111  _points[ 4](0)=9.0146491420117357387650110211225e-01_R;
112 
113  _weights[ 0]=9.6781590226651679274360971636151e-02_R;
114  _weights[ 1]=1.6717463809436956549167562309770e-01_R;
115  _weights[ 2]=1.4638698708466980869803786935596e-01_R;
116  _weights[ 3]=7.3908870072616670350633219341704e-02_R;
117  _weights[ 4]=1.5747914521692276185292316568488e-02_R;
118 
119  return;
120  }
121  case TENTH:
122  case ELEVENTH:
123  {
124 
125  _points.resize (6);
126  _weights.resize(6);
127 
128  _points[ 0](0)=2.9316427159784891972050276913165e-02_R;
129  _points[ 1](0)=1.4807859966848429184997685249598e-01_R;
130  _points[ 2](0)=3.3698469028115429909705297208078e-01_R;
131  _points[ 3](0)=5.5867151877155013208139334180552e-01_R;
132  _points[ 4](0)=7.6923386203005450091688336011565e-01_R;
133  _points[ 5](0)=9.2694567131974111485187396581968e-01_R;
134 
135  _weights[ 0]=7.2310330725508683655454326124832e-02_R;
136  _weights[ 1]=1.3554249723151861684069039663805e-01_R;
137  _weights[ 2]=1.4079255378819892811907683907093e-01_R;
138  _weights[ 3]=9.8661150890655264120584510548360e-02_R;
139  _weights[ 4]=4.3955165550508975508176624305430e-02_R;
140  _weights[ 5]=8.7383018136095317560173033123989e-03_R;
141 
142  return;
143  }
144  case TWELFTH:
145  case THIRTEENTH:
146  {
147  _points.resize (7);
148  _weights.resize(7);
149 
150  _points[ 0](0)=2.2479386438712498108825499570845e-02_R;
151  _points[ 1](0)=1.1467905316090423190964023706751e-01_R;
152  _points[ 2](0)=2.6578982278458946847678939169339e-01_R;
153  _points[ 3](0)=4.5284637366944461699855144234765e-01_R;
154  _points[ 4](0)=6.4737528288683036262609222982876e-01_R;
155  _points[ 5](0)=8.1975930826310763501242005719082e-01_R;
156  _points[ 6](0)=9.4373743946307785353434780896769e-01_R;
157 
158  _weights[ 0]=5.5967363423491051151562113429926e-02_R;
159  _weights[ 1]=1.1050925819087460242112073636961e-01_R;
160  _weights[ 2]=1.2739089729958832691873448577496e-01_R;
161  _weights[ 3]=1.0712506569587366999091225299986e-01_R;
162  _weights[ 4]=6.6384696465491469983647988763640e-02_R;
163  _weights[ 5]=2.7408356721873475444331048358226e-02_R;
164  _weights[ 6]=5.2143622028074040896913743037830e-03_R;
165 
166  return;
167  }
168  case FOURTEENTH:
169  case FIFTEENTH:
170  {
171  _points.resize (8);
172  _weights.resize(8);
173 
174  _points[ 0](0)=1.7779915147363451813205101037679e-02_R;
175  _points[ 1](0)=9.1323607899793956003741458074541e-02_R;
176  _points[ 2](0)=2.1430847939563075835754126758167e-01_R;
177  _points[ 3](0)=3.7193216458327230243085396048263e-01_R;
178  _points[ 4](0)=5.4518668480342664903227222995321e-01_R;
179  _points[ 5](0)=7.1317524285556948105131376025091e-01_R;
180  _points[ 6](0)=8.5563374295785442851478147977179e-01_R;
181  _points[ 7](0)=9.5536604471003014926687897814169e-01_R;
182 
183  _weights[ 0]=4.4550804361555931326215619533963e-02_R;
184  _weights[ 1]=9.1119023636373626345722461782880e-02_R;
185  _weights[ 2]=1.1250579947088736617177209860428e-01_R;
186  _weights[ 3]=1.0604735943593001070453109641116e-01_R;
187  _weights[ 4]=7.9199599492319160120408189359892e-02_R;
188  _weights[ 5]=4.5439319504698898083055421095694e-02_R;
189  _weights[ 6]=1.7842902655986208393552797201042e-02_R;
190  _weights[ 7]=3.2951914422487988547423160110891e-03_R;
191 
192  return;
193  }
194  case SIXTEENTH:
195  case SEVENTEENTH:
196  {
197  _points.resize (9);
198  _weights.resize(9);
199 
200  _points[ 0](0)=1.4412409648876548632826740810813e-02_R;
201  _points[ 1](0)=7.4387389709196044635918185955999e-02_R;
202  _points[ 2](0)=1.7611665616299528186317574607257e-01_R;
203  _points[ 3](0)=3.0966757992763781705962046722948e-01_R;
204  _points[ 4](0)=4.6197040108101093488314310868056e-01_R;
205  _points[ 5](0)=6.1811723469529402463922975160350e-01_R;
206  _points[ 6](0)=7.6282301518503961468269330714673e-01_R;
207  _points[ 7](0)=8.8192102121000129980771488800526e-01_R;
208  _points[ 8](0)=9.6374218711679053905883569923192e-01_R;
209 
210  _weights[ 0]=3.6278003523279871459649597941160e-02_R;
211  _weights[ 1]=7.6074255109308162580079303753964e-02_R;
212  _weights[ 2]=9.8533742172345705160173020369274e-02_R;
213  _weights[ 3]=1.0030880919336828965415022473259e-01_R;
214  _weights[ 4]=8.4358321844920349394250019958587e-02_R;
215  _weights[ 5]=5.8401195295165110565731522901640e-02_R;
216  _weights[ 6]=3.1804821491054001261690106935870e-02_R;
217  _weights[ 7]=1.2060004284785379051727152286900e-02_R;
218  _weights[ 8]=2.1808470857731308725490511200170e-03_R;
219 
220  return;
221  }
222  case EIGHTTEENTH:
223  case NINETEENTH:
224  {
225  _points.resize (10);
226  _weights.resize(10);
227 
228  _points[ 0](0)=1.1917613432415596909745586958986e-02_R;
229  _points[ 1](0)=6.1732071877148125522629367194250e-02_R;
230  _points[ 2](0)=1.4711144964307024042759943557982e-01_R;
231  _points[ 3](0)=2.6115967600845624026605165805485e-01_R;
232  _points[ 4](0)=3.9463984688578684296195210507761e-01_R;
233  _points[ 5](0)=5.3673876571566063287309517771189e-01_R;
234  _points[ 6](0)=6.7594446167666510735715050893476e-01_R;
235  _points[ 7](0)=8.0097892103689884513794630161724e-01_R;
236  _points[ 8](0)=9.0171098779014677034879897840977e-01_R;
237  _points[ 9](0)=9.6997096783851350295693564236559e-01_R;
238 
239  _weights[ 0]=3.0099508024037023300654755523879e-02_R;
240  _weights[ 1]=6.4287154509082572874826538628865e-02_R;
241  _weights[ 2]=8.6211300289176036428333360711914e-02_R;
242  _weights[ 3]=9.2696893677723415844756991929711e-02_R;
243  _weights[ 4]=8.4557109690827332430645582165501e-02_R;
244  _weights[ 5]=6.6053075563350379166074502504878e-02_R;
245  _weights[ 6]=4.3401906407150625922456117586384e-02_R;
246  _weights[ 7]=2.2774591453263032586487649426060e-02_R;
247  _weights[ 8]=8.4193197829831874175163655187011e-03_R;
248  _weights[ 9]=1.4991406024063940282481360041064e-03_R;
249 
250  return;
251  }
252  case TWENTIETH:
253  case TWENTYFIRST:
254  {
255  _points.resize (11);
256  _weights.resize(11);
257 
258  _points[ 0](0)=1.0018280461680405843024729867805e-02_R;
259  _points[ 1](0)=5.2035451127180552583542695772964e-02_R;
260  _points[ 2](0)=1.2461922514444307373529958726391e-01_R;
261  _points[ 3](0)=2.2284060704383785550783145345736e-01_R;
262  _points[ 4](0)=3.4000815791466518823360523389702e-01_R;
263  _points[ 5](0)=4.6813761308958404208311038075775e-01_R;
264  _points[ 6](0)=5.9849727976713918322772071367304e-01_R;
265  _points[ 7](0)=7.2220328489096792556332130780461e-01_R;
266  _points[ 8](0)=8.3082489962281857403056654390566e-01_R;
267  _points[ 9](0)=9.1695838655259485329313462701803e-01_R;
268  _points[10](0)=9.7472637960247965024666881353837e-01_R;
269 
270  _weights[ 0]=2.5367340688141426184944658517383e-02_R;
271  _weights[ 1]=5.4938091132871498258746681665651e-02_R;
272  _weights[ 2]=7.5620048057186998321377054841660e-02_R;
273  _weights[ 3]=8.4659422884017621219239388551910e-02_R;
274  _weights[ 4]=8.1879102988063470389586851943461e-02_R;
275  _weights[ 5]=6.9531875158183049799050889633934e-02_R;
276  _weights[ 6]=5.1591360672297580193086641744608e-02_R;
277  _weights[ 7]=3.2641546713833346017953865389764e-02_R;
278  _weights[ 8]=1.6663623451680692415747124573826e-02_R;
279  _weights[ 9]=6.0439209604797757927329621765769e-03_R;
280  _weights[10]=1.0636672932445414075338809612253e-03_R;
281 
282  return;
283  }
284  case TWENTYSECOND:
285  case TWENTYTHIRD:
286  {
287  _points.resize (12);
288  _weights.resize(12);
289 
290  _points[ 0](0)=8.5390549884274193686644608778398e-03_R;
291  _points[ 1](0)=4.4446463155407723025466798785553e-02_R;
292  _points[ 2](0)=1.0685449088347665763410677043250e-01_R;
293  _points[ 3](0)=1.9215105452985404099105725622861e-01_R;
294  _points[ 4](0)=2.9538088426258022162291683437601e-01_R;
295  _points[ 5](0)=4.1054508120145768248903435055933e-01_R;
296  _points[ 6](0)=5.3095084931281767062893024289682e-01_R;
297  _points[ 7](0)=6.4960065027725499276629172334298e-01_R;
298  _points[ 8](0)=7.5959888952522705374260257404342e-01_R;
299  _points[ 9](0)=8.5455254376493588079021191640562e-01_R;
300  _points[10](0)=9.2894210126441101784881015513432e-01_R;
301  _points[11](0)=9.7843793683414963909190691691700e-01_R;
302 
303  _weights[ 0]=2.1664860886871767324583472077976e-02_R;
304  _weights[ 1]=4.7427851980377470134309182197087e-02_R;
305  _weights[ 2]=6.6606750626673198130834485351975e-02_R;
306  _weights[ 3]=7.6896602680041006281204469112373e-02_R;
307  _weights[ 4]=7.7696316815531026628765631099760e-02_R;
308  _weights[ 5]=7.0109339997630094495921805029671e-02_R;
309  _weights[ 6]=5.6613843713667631943701105156121e-02_R;
310  _weights[ 7]=4.0451653706913616760646424250646e-02_R;
311  _weights[ 8]=2.4876780409265432012508172290016e-02_R;
312  _weights[ 9]=1.2436009166422265607483293056674e-02_R;
313  _weights[10]=4.4448077956684623227961458658283e-03_R;
314  _weights[11]=7.7518222093802835724581451187414e-04_R;
315 
316  return;
317  }
318 
319  case TWENTYFOURTH:
320  case TWENTYFIFTH:
321  {
322  _points.resize (13);
323  _weights.resize(13);
324 
325  _points[ 0](0)=7.3646510260893216506914984138223e-03_R;
326  _points[ 1](0)=3.8398138739678350376832524864142e-02_R;
327  _points[ 2](0)=9.2595224699002635282891375438616e-02_R;
328  _points[ 3](0)=1.6725101139155773149552247875936e-01_R;
329  _points[ 4](0)=2.5862354070576251658979073282269e-01_R;
330  _points[ 5](0)=3.6213139728223880040868129822732e-01_R;
331  _points[ 6](0)=4.7258438600411772517509464267860e-01_R;
332  _points[ 7](0)=5.8444396402134045550422084781091e-01_R;
333  _points[ 8](0)=6.9210100171960165689704195168767e-01_R;
334  _points[ 9](0)=7.9015702827343748555286333249938e-01_R;
335  _points[10](0)=8.7369482130668941936771456713174e-01_R;
336  _points[11](0)=9.3852445910073101239763338676530e-01_R;
337  _points[12](0)=9.8138963498901214856028062215971e-01_R;
338 
339  _weights[ 0]=1.8714731585615175193374408664994e-02_R;
340  _weights[ 1]=4.1320289419839298476611706952624e-02_R;
341  _weights[ 2]=5.8953937956647082536161503261961e-02_R;
342  _weights[ 3]=6.9713468282144398251416629950427e-02_R;
343  _weights[ 4]=7.2849696515818223079384033843973e-02_R;
344  _weights[ 5]=6.8815529487565417217837889436694e-02_R;
345  _weights[ 6]=5.9120481314092327419290155953032e-02_R;
346  _weights[ 7]=4.5995780676052393313259784530213e-02_R;
347  _weights[ 8]=3.1936787162203148842381371158461e-02_R;
348  _weights[ 9]=1.9213957164719820645895497863743e-02_R;
349  _weights[10]=9.4489244795927503661800865492413e-03_R;
350  _weights[11]=3.3383592507737718066104206420419e-03_R;
351  _weights[12]=5.7805670493619285159651119259460e-04_R;
352 
353  return;
354  }
355 
356  case TWENTYSIXTH:
357  case TWENTYSEVENTH:
358  {
359  _points.resize (14);
360  _weights.resize(14);
361 
362  _points[ 0](0)=6.4167607928184568108204640945072e-03_R;
363  _points[ 1](0)=3.3501404532013140035963928570572e-02_R;
364  _points[ 2](0)=8.0985499681955184392451307739982e-02_R;
365  _points[ 3](0)=1.4680486768121372992366016526080e-01_R;
366  _points[ 4](0)=2.2808427064925799153464409861994e-01_R;
367  _points[ 5](0)=3.2127174398893617440234039741304e-01_R;
368  _points[ 6](0)=4.2229465730757025784040898751810e-01_R;
369  _points[ 7](0)=5.2673786133987303205372694481288e-01_R;
370  _points[ 8](0)=6.3003668837040395788448059413143e-01_R;
371  _points[ 9](0)=7.2767645288926468543602672799033e-01_R;
372  _points[10](0)=8.1538973944347464197307421861206e-01_R;
373  _points[11](0)=8.8934280881951553969087166094649e-01_R;
374  _points[12](0)=9.4630270006027538353340594342472e-01_R;
375  _points[13](0)=9.8377523409860023828122800914100e-01_R;
376 
377  _weights[ 0]=1.6326754322596839819449429350767e-02_R;
378  _weights[ 1]=3.6296078055443693187652118821852e-02_R;
379  _weights[ 2]=5.2445953501916745591081806162678e-02_R;
380  _weights[ 3]=6.3213025574329203442529115357932e-02_R;
381  _weights[ 4]=6.7831659604182837102347339834146e-02_R;
382  _weights[ 5]=6.6392350626085425132821358651277e-02_R;
383  _weights[ 6]=5.9785559022531584222614059168587e-02_R;
384  _weights[ 7]=4.9519454523203004580936179335753e-02_R;
385  _weights[ 8]=3.7443096458985826655938301826886e-02_R;
386  _weights[ 9]=2.5423465407148762115069898757459e-02_R;
387  _weights[10]=1.5032303743928643503408714751315e-02_R;
388  _weights[11]=7.2964841332126214434099222674776e-03_R;
389  _weights[12]=2.5541013176876539479794996099427e-03_R;
390  _weights[13]=4.3971370874715925476225610392609e-04_R;
391 
392  return;
393  }
394 
395  case TWENTYEIGHTH:
396  case TWENTYNINTH:
397  {
398  _points.resize (15);
399  _weights.resize(15);
400 
401  _points[ 0](0)=5.6406889725117097575064665794442e-03_R;
402  _points[ 1](0)=2.9482298647942486631640984718004e-02_R;
403  _points[ 2](0)=7.1412953115158840054783901746735e-02_R;
404  _points[ 3](0)=1.2983102555359105597125453809429e-01_R;
405  _points[ 4](0)=2.0249275505010404756821998832023e-01_R;
406  _points[ 5](0)=2.8660608625752705998402604548440e-01_R;
407  _points[ 6](0)=3.7893868864697803810652900914277e-01_R;
408  _points[ 7](0)=4.7594230846323486057258899201585e-01_R;
409  _points[ 8](0)=5.7388916090668588067145385523753e-01_R;
410  _points[ 9](0)=6.6901519502995987653869563905314e-01_R;
411  _points[10](0)=7.5766473903134271199707427774029e-01_R;
412  _points[11](0)=8.3643096060561012397555908565418e-01_R;
413  _points[12](0)=9.0228670067937802663123850466201e-01_R;
414  _points[13](0)=9.5270040990583331433804420752426e-01_R;
415  _points[14](0)=9.8573054526317422526590063305913e-01_R;
416 
417  _weights[ 0]=1.4367069621712523019113300206269e-02_R;
418  _weights[ 1]=3.2119044874965915878547666076448e-02_R;
419  _weights[ 2]=4.6891639944059925679345570546797e-02_R;
420  _weights[ 3]=5.7398825506941289374618916116414e-02_R;
421  _weights[ 4]=6.2918106648596909592665349230551e-02_R;
422  _weights[ 5]=6.3343955161511392519350738069297e-02_R;
423  _weights[ 6]=5.9174192059712931565021168664588e-02_R;
424  _weights[ 7]=5.1412362311886468530400169371359e-02_R;
425  _weights[ 8]=4.1400735184422578228813150524935e-02_R;
426  _weights[ 9]=3.0609769586468540804291808789747e-02_R;
427  _weights[10]=2.0416309272619835691190995270654e-02_R;
428  _weights[11]=1.1904190355097578843030186960250e-02_R;
429  _weights[12]=5.7172223947211761716246502974268e-03_R;
430  _weights[13]=1.9862346931450380410338051145760e-03_R;
431  _weights[14]=3.4034238413789606095252476068833e-04_R;
432 
433  return;
434  }
435 
436 
437  case THIRTIETH:
438  case THIRTYFIRST:
439  {
440  _points.resize (16);
441  _weights.resize(16);
442 
443  _points[ 0](0)=4.9972996637719210426511496015207e-03_R;
444  _points[ 1](0)=2.6143513681394051978549323380543e-02_R;
445  _points[ 2](0)=6.3430945583836745492528222770701e-02_R;
446  _points[ 3](0)=1.1559843757981594017892362824740e-01_R;
447  _points[ 4](0)=1.8087055965788366624757339125570e-01_R;
448  _points[ 5](0)=2.5702480784517085992294423955927e-01_R;
449  _points[ 6](0)=3.4146792754782306862589929793869e-01_R;
450  _points[ 7](0)=4.3132434359562537508359226958274e-01_R;
451  _points[ 8](0)=5.2353411602516832051747016507566e-01_R;
452  _points[ 9](0)=6.1495715187648951748964083381908e-01_R;
453  _points[10](0)=7.0248013792504104445480697553762e-01_R;
454  _points[11](0)=7.8312255396486808385218178256205e-01_R;
455  _points[12](0)=8.5413814777521063366511368381932e-01_R;
456  _points[13](0)=9.1310837653714127462958554670327e-01_R;
457  _points[14](0)=9.5802441769047545454495934455429e-01_R;
458  _points[15](0)=9.8735302062604161803115590316790e-01_R;
459 
460  _weights[ 0]=1.2739310657334184747549845879578e-02_R;
461  _weights[ 1]=2.8612452590143149357558068987418e-02_R;
462  _weights[ 2]=4.2129431157428284757515740541878e-02_R;
463  _weights[ 3]=5.2228594403959147363509678893029e-02_R;
464  _weights[ 4]=5.8254240209855835379301779422393e-02_R;
465  _weights[ 5]=6.0000854888113507055385942002166e-02_R;
466  _weights[ 6]=5.7718879609267823617681995467969e-02_R;
467  _weights[ 7]=5.2064137843806583754973352189273e-02_R;
468  _weights[ 8]=4.3997382189243923173481417304490e-02_R;
469  _weights[ 9]=3.4647816579285799103084877873731e-02_R;
470  _weights[10]=2.5159233106470040585653957496918e-02_R;
471  _weights[11]=1.6539584355635793501225242083105e-02_R;
472  _weights[12]=9.5341678846659366549669638207733e-03_R;
473  _weights[13]=4.5392323861386350682211111786128e-03_R;
474  _weights[14]=1.5671884735958197030724006964051e-03_R;
475  _weights[15]=2.6749366505553617681762616226073e-04_R;
476 
477  return;
478  }
479 
480 
481  case THIRTYSECOND:
482  case THIRTYTHIRD:
483  {
484  _points.resize (17);
485  _weights.resize(17);
486 
487  _points[ 0](0)=4.4579935677873917545062291115464e-03_R;
488  _points[ 1](0)=2.3340094123774273967021528207683e-02_R;
489  _points[ 2](0)=5.6707968769078239532713331556521e-02_R;
490  _points[ 3](0)=1.0355543293519706341349122696131e-01_R;
491  _points[ 4](0)=1.6246000342813654998162954391410e-01_R;
492  _points[ 5](0)=2.3163212577717218294679722573836e-01_R;
493  _points[ 6](0)=3.0897011775219590331752426128626e-01_R;
494  _points[ 7](0)=3.9212413472209565803361946333190e-01_R;
495  _points[ 8](0)=4.7856759685307958878371046285937e-01_R;
496  _points[ 9](0)=5.6567396688663433190330697600965e-01_R;
497  _points[10](0)=6.5079655845338226473148740732315e-01_R;
498  _points[11](0)=7.3134895273405138213302149556298e-01_R;
499  _points[12](0)=8.0488357852496649199917770139703e-01_R;
500  _points[13](0)=8.6916605956741361920444649801116e-01_R;
501  _points[14](0)=9.2224303459229840848710732823038e-01_R;
502  _points[15](0)=9.6250119782335004125046077538851e-01_R;
503  _points[16](0)=9.8871404063224375141712140225296e-01_R;
504 
505  _weights[ 0]=1.1372703113196894148880104403419e-02_R;
506  _weights[ 1]=2.5642427920205179185750205247311e-02_R;
507  _weights[ 2]=3.8025728825742400201474917006665e-02_R;
508  _weights[ 3]=4.7641869374618441920575209265709e-02_R;
509  _weights[ 4]=5.3907931667527480191616020246527e-02_R;
510  _weights[ 5]=5.6573611382471512986991034182850e-02_R;
511  _weights[ 6]=5.5734917923560549577129019490753e-02_R;
512  _weights[ 7]=5.1809741929296333255214704762820e-02_R;
513  _weights[ 8]=4.5477790399142277497438924164211e-02_R;
514  _weights[ 9]=3.7592325487112238031431998524319e-02_R;
515  _weights[10]=2.9074524087705050563187355467924e-02_R;
516  _weights[11]=2.0803278010295362060012866375773e-02_R;
517  _weights[12]=1.3513697452300780909638958310491e-02_R;
518  _weights[13]=7.7164222148059386958884227660543e-03_R;
519  _weights[14]=3.6472304834214064450344565237838e-03_R;
520  _weights[15]=1.2526834393912207489106525201067e-03_R;
521  _weights[16]=2.1311628920693358082515074128342e-04_R;
522 
523  return;
524  }
525 
526  case THIRTYFOURTH:
527  case THIRTYFIFTH:
528  {
529  _points.resize (18);
530  _weights.resize(18);
531 
532  _points[ 0](0)=4.0014793838673867970427199102708e-03_R;
533  _points[ 1](0)=2.0963648393766477995135600986561e-02_R;
534  _points[ 2](0)=5.0994041587890553966774921299853e-02_R;
535  _points[ 3](0)=9.3280395928544950777609058826066e-02_R;
536  _points[ 4](0)=1.4667010367761795715160882973461e-01_R;
537  _points[ 5](0)=2.0970703958884296672188171145203e-01_R;
538  _points[ 6](0)=2.8067179006017169910681926203455e-01_R;
539  _points[ 7](0)=3.5762864997663462939832714298390e-01_R;
540  _points[ 8](0)=4.3847844922413811765185426038741e-01_R;
541  _points[ 9](0)=5.2101582087077614731981479158547e-01_R;
542  _points[10](0)=6.0298936055983207213748070418747e-01_R;
543  _points[11](0)=6.8216303911365156501882207998153e-01_R;
544  _points[12](0)=7.5637719340615062679816733590978e-01_R;
545  _points[13](0)=8.2360742977486956587394885462062e-01_R;
546  _points[14](0)=8.8201982536207914673124120886230e-01_R;
547  _points[15](0)=9.3002088969969321648195850472769e-01_R;
548  _points[16](0)=9.6630075194563254241150674649068e-01_R;
549  _points[17](0)=9.8986684820259713441676302277596e-01_R;
550 
551  _weights[ 0]=1.0214339435040633872267566728543e-02_R;
552  _weights[ 1]=2.3106350163377066931289331193145e-02_R;
553  _weights[ 2]=3.4471118921922024965038695158493e-02_R;
554  _weights[ 3]=4.3573907074643088262181650935306e-02_R;
555  _weights[ 4]=4.9902226917702713891102223856106e-02_R;
556  _weights[ 5]=5.3192334631835660026223777017865e-02_R;
557  _weights[ 6]=5.3445287802814027020361560753181e-02_R;
558  _weights[ 7]=5.0916928856374093181562996165432e-02_R;
559  _weights[ 8]=4.6082400990241280762086995392822e-02_R;
560  _weights[ 9]=3.9579162288607878726422969126448e-02_R;
561  _weights[10]=3.2134806127628549240737903166505e-02_R;
562  _weights[11]=2.4487590001291716597869859208141e-02_R;
563  _weights[12]=1.7308300480899289815470186505791e-02_R;
564  _weights[13]=1.1131870097409362452892993478578e-02_R;
565  _weights[14]=6.3060388823805337332782426625400e-03_R;
566  _weights[15]=2.9624430644328375036535062298419e-03_R;
567  _weights[16]=1.0130251793010471252471709101709e-03_R;
568  _weights[17]=1.7186908409819589231237151109171e-04_R;
569 
570  return;
571  }
572 
573  case THIRTYSIXTH:
574  case THIRTYSEVENTH:
575  {
576  _points.resize (19);
577  _weights.resize(19);
578 
579  _points[ 0](0)=3.6116428185568930344532101262520e-03_R;
580  _points[ 1](0)=1.8931837031588217250264524316949e-02_R;
581  _points[ 2](0)=4.6097933048431083573924770835459e-02_R;
582  _points[ 3](0)=8.4447222784209820599847900451170e-02_R;
583  _points[ 4](0)=1.3303618855809877542408742397522e-01_R;
584  _points[ 5](0)=1.9066859490476335108747466488719e-01_R;
585  _points[ 6](0)=2.5592540348210296025204739729528e-01_R;
586  _points[ 7](0)=3.2719980076381171572842996527566e-01_R;
587  _points[ 8](0)=4.0273678616507709512304701110488e-01_R;
588  _points[ 9](0)=4.8067639357855190263322135248271e-01_R;
589  _points[10](0)=5.5909949264903198784692797587908e-01_R;
590  _points[11](0)=6.3607504487927089469109105709816e-01_R;
591  _points[12](0)=7.0970765165390239884374678311164e-01_R;
592  _points[13](0)=7.7818422297676161420929964704208e-01_R;
593  _points[14](0)=8.3981861570871107783863629442929e-01_R;
594  _points[15](0)=8.9309313498184497075098115456491e-01_R;
595  _points[16](0)=9.3669584807436508054390550208195e-01_R;
596  _points[17](0)=9.6955263708022088547192878623227e-01_R;
597  _points[18](0)=9.9085180527095568535309483522012e-01_R;
598 
599  _weights[ 0]=9.2240377250330766917668248692203e-03_R;
600  _weights[ 1]=2.0924651751979890481445228332988e-02_R;
601  _weights[ 2]=3.1376275285732898854356814457609e-02_R;
602  _weights[ 3]=3.9962370048991741940293076442317e-02_R;
603  _weights[ 4]=4.6234928168578411765380785132191e-02_R;
604  _weights[ 5]=4.9934138240419379553284105838773e-02_R;
605  _weights[ 6]=5.1004186626719396295755229568486e-02_R;
606  _weights[ 7]=4.9591046468706580141316052533532e-02_R;
607  _weights[ 8]=4.6021985716138412908362881060678e-02_R;
608  _weights[ 9]=4.0768870871836685572301729841664e-02_R;
609  _weights[10]=3.4398957951907391429559705435925e-02_R;
610  _weights[11]=2.7518058144347978141481142479516e-02_R;
611  _weights[12]=2.0711672562757804879837159838775e-02_R;
612  _weights[13]=1.4489847112109724657001233005036e-02_R;
613  _weights[14]=9.2410919293165977626976877702861e-03_R;
614  _weights[15]=5.1997813282783796868055465441831e-03_R;
615  _weights[16]=2.4300917120432807075681660438661e-03_R;
616  _weights[17]=8.2788076092398219334600301771448e-04_R;
617  _weights[18]=1.4012759417838633744062778723898e-04_R;
618 
619  return;
620  }
621 
622  case THIRTYEIGHTH:
623  case THIRTYNINTH:
624  {
625  _points.resize (20);
626  _weights.resize(20);
627 
628  _points[ 0](0)=3.2761066690500989752646761128711e-03_R;
629  _points[ 1](0)=1.7181218145255713738247704631582e-02_R;
630  _points[ 2](0)=4.1871431117765195244234634143709e-02_R;
631  _points[ 3](0)=7.6800837089621970481870523019947e-02_R;
632  _points[ 4](0)=1.2118986732367606561768615229454e-01_R;
633  _points[ 5](0)=1.7404711263554216522415793419966e-01_R;
634  _points[ 6](0)=2.3419188631359219089445571283230e-01_R;
635  _points[ 7](0)=3.0028067683595016436625841871717e-01_R;
636  _points[ 8](0)=3.7083718058439689644532207953771e-01_R;
637  _points[ 9](0)=4.4428528696301116212882391783598e-01_R;
638  _points[10](0)=5.1898428870357372961841176083024e-01_R;
639  _points[11](0)=5.9326553348350648796739308654437e-01_R;
640  _points[12](0)=6.6546969890551364795372958813385e-01_R;
641  _points[13](0)=7.3398385823565944973202719329584e-01_R;
642  _points[14](0)=7.9727750833659468770218885137527e-01_R;
643  _points[15](0)=8.5393675303589045708900439161802e-01_R;
644  _points[16](0)=9.0269587179345369227634694169967e-01_R;
645  _points[17](0)=9.4246554236318633869089187742766e-01_R;
646  _points[18](0)=9.7235694664743691118470187166465e-01_R;
647  _points[19](0)=9.9169995579293273076654365969470e-01_R;
648 
649  _weights[ 0]=8.3708441762725569742347797346057e-03_R;
650  _weights[ 1]=1.9034969463701666952317752319364e-02_R;
651  _weights[ 2]=2.8668237379130596303519483134423e-02_R;
652  _weights[ 3]=3.6750239836647855880170014918540e-02_R;
653  _weights[ 4]=4.2890295837978204214146023790200e-02_R;
654  _weights[ 5]=4.6841691862557827847492882468251e-02_R;
655  _weights[ 6]=4.8516105059854090810181874268668e-02_R;
656  _weights[ 7]=4.7985461609943912515256158210751e-02_R;
657  _weights[ 8]=4.5470588941353475125260875269943e-02_R;
658  _weights[ 9]=4.1317706816665737825832945172262e-02_R;
659  _weights[10]=3.5964919153862747854063187859799e-02_R;
660  _weights[11]=2.9901741842629013049082489189589e-02_R;
661  _weights[12]=2.3625296173548892813066360441583e-02_R;
662  _weights[13]=1.7597066879206016267686128655074e-02_R;
663  _weights[14]=1.2204046126680104278798703245791e-02_R;
664  _weights[15]=7.7276679300514628735780671415898e-03_R;
665  _weights[16]=4.3232191126901531337390520742896e-03_R;
666  _weights[17]=2.0114576139640780069071394684122e-03_R;
667  _weights[18]=6.8306227608592198451771987553801e-04_R;
668  _weights[19]=1.1538190717568529014836276132844e-04_R;
669 
670  return;
671  }
672 
673  case FORTIETH:
674  case FORTYFIRST:
675  {
676  _points.resize (21);
677  _weights.resize(21);
678 
679  _points[ 0](0)=2.9852372832130627418887840757498e-03_R;
680  _points[ 1](0)=1.5662280557573547332895610655678e-02_R;
681  _points[ 2](0)=3.8198288245073553344832819395658e-02_R;
682  _points[ 3](0)=7.0139619062325798139842656763758e-02_R;
683  _points[ 4](0)=1.1083667332036350223762530758616e-01_R;
684  _points[ 5](0)=1.5946112944406525026381380836555e-01_R;
685  _points[ 6](0)=2.1502318535802028508091216764592e-01_R;
686  _points[ 7](0)=2.7639177909378317240968620976306e-01_R;
687  _points[ 8](0)=3.4231763295873079372348132371246e-01_R;
688  _points[ 9](0)=4.1145869156190519892697533612651e-01_R;
689  _points[10](0)=4.8240744461243888053531852185958e-01_R;
690  _points[11](0)=5.5371958072829359140036561243486e-01_R;
691  _points[12](0)=6.2394338972128194749630581474409e-01_R;
692  _points[13](0)=6.9164931501296225721944667896925e-01_R;
693  _points[14](0)=7.5545905444968698626584997281486e-01_R;
694  _points[15](0)=8.1407361651269741678894410957934e-01_R;
695  _points[16](0)=8.6629975897095659707636330435792e-01_R;
696  _points[17](0)=9.1107426580261577477966643276619e-01_R;
697  _points[18](0)=9.4748554440639734668609897166113e-01_R;
698  _points[19](0)=9.7479197566036565307915209128675e-01_R;
699  _points[20](0)=9.9243549072562147749379027938900e-01_R;
700 
701  _weights[ 0]=7.6306059065231890951709176867159e-03_R;
702  _weights[ 1]=1.7387926076195012545310092581185e-02_R;
703  _weights[ 2]=2.6287260083203306468723755830943e-02_R;
704  _weights[ 3]=3.3886790344403175515158905218748e-02_R;
705  _weights[ 4]=3.9845977571398966444570950002831e-02_R;
706  _weights[ 5]=4.3935570635150377464859835729052e-02_R;
707  _weights[ 6]=4.6050270723257502074077985626262e-02_R;
708  _weights[ 7]=4.6212552611022412660350368837561e-02_R;
709  _weights[ 8]=4.4566874686154606866984823191992e-02_R;
710  _weights[ 9]=4.1364760396997617354403702904192e-02_R;
711  _weights[10]=3.6942012648499385551903205764287e-02_R;
712  _weights[11]=3.1689953050127340376763333466278e-02_R;
713  _weights[12]=2.6023046795895555117823162899995e-02_R;
714  _weights[13]=2.0345549389821508292035088652126e-02_R;
715  _weights[14]=1.5019872613192784763520392446339e-02_R;
716  _weights[15]=1.0339209757970312663832726410241e-02_R;
717  _weights[16]=6.5065974236456053354067512991831e-03_R;
718  _weights[17]=3.6220528697449398652362737797211e-03_R;
719  _weights[18]=1.6787560215669155362763365937815e-03_R;
720  _weights[19]=5.6849852669976417861179123569953e-04_R;
721  _weights[20]=9.5861868529721828979599842865244e-05_R;
722 
723  return;
724  }
725 
726  case FORTYSECOND:
727  case FORTYTHIRD:
728  {
729  _points.resize (22);
730  _weights.resize(22);
731 
732  _points[ 0](0)=2.7314460088842296840089704503200e-03_R;
733  _points[ 1](0)=1.4335933483699706185308039285053e-02_R;
734  _points[ 2](0)=3.4986328351216449387218814071085e-02_R;
735  _points[ 3](0)=6.4302641132158882531275071395686e-02_R;
736  _points[ 4](0)=1.0173934345216392401258226593794e-01_R;
737  _points[ 5](0)=1.4659920015766541692656584266952e-01_R;
738  _points[ 6](0)=1.9804660411818261484660504028001e-01_R;
739  _points[ 7](0)=2.5512320697168696957682873507625e-01_R;
740  _points[ 8](0)=3.1676578871044727183421117602379e-01_R;
741  _points[ 9](0)=3.8182606925675020305095127628112e-01_R;
742  _points[10](0)=4.4909210098681733251387195042393e-01_R;
743  _points[11](0)=5.1731084595099112005136286684174e-01_R;
744  _points[12](0)=5.8521151795129912975524533467408e-01_R;
745  _points[13](0)=6.5152925489581447403580682231185e-01_R;
746  _points[14](0)=7.1502868047476240261215783933800e-01_R;
747  _points[15](0)=7.7452691606482263532020273841099e-01_R;
748  _points[16](0)=8.2891561362172651235400549854277e-01_R;
749  _points[17](0)=8.7718159746542002099358323827803e-01_R;
750  _points[18](0)=9.1842572498984926327926994425432e-01_R;
751  _points[19](0)=9.5187959322971991452332541323047e-01_R;
752  _points[20](0)=9.7691966323712886717816657113704e-01_R;
753  _points[21](0)=9.9307748504434821490300210664154e-01_R;
754 
755  _weights[ 0]=6.9842561136978136538216549700282e-03_R;
756  _weights[ 1]=1.5944053454778496864565929126309e-02_R;
757  _weights[ 2]=2.4184236671890499758870393233781e-02_R;
758  _weights[ 3]=3.1327596999375227892408958559682e-02_R;
759  _weights[ 4]=3.7077054093202864483217335909271e-02_R;
760  _weights[ 5]=4.1222404906411452577079119693783e-02_R;
761  _weights[ 6]=4.3651203786303462995293138094828e-02_R;
762  _weights[ 7]=4.4353370900419806188626977124445e-02_R;
763  _weights[ 8]=4.3418750145417827908334525766667e-02_R;
764  _weights[ 9]=4.1027795781940901638265438618895e-02_R;
765  _weights[10]=3.7436116466930019239662981188891e-02_R;
766  _weights[11]=3.2954058785385534039887856528676e-02_R;
767  _weights[12]=2.7922870823442631249079662456458e-02_R;
768  _weights[13]=2.2689228598160995380212860776143e-02_R;
769  _weights[14]=1.7580017560152292742735027157072e-02_R;
770  _weights[15]=1.2879230281365339696348205046681e-02_R;
771  _weights[16]=8.8086724401109070881737532508054e-03_R;
772  _weights[17]=5.5138751021276410109163746634529e-03_R;
773  _weights[18]=3.0562141131504037344643025112362e-03_R;
774  _weights[19]=1.4117668531394242829582650189559e-03_R;
775  _weights[20]=4.7692790565900675904839748933142e-04_R;
776  _weights[21]=8.0298216937450816028842814607537e-05_R;
777 
778  return;
779  }
780 
781  default:
782  libmesh_error_msg("Quadrature rule " << _order << " not supported!");
783  } // end switch(_order + 2*p)
784  } // end if ((_alpha == 1) && (_beta == 0))
785 
786 
787 
788  else if ((_alpha == 2) && (_beta == 0))
789  {
790 
791  switch(get_order())
792  {
793  case CONSTANT:
794  case FIRST:
795  {
796  _points.resize (1);
797  _weights.resize(1);
798 
799  _points[0](0) = 0.25;
800 
801  _weights[0] = 1/Real(3);
802 
803  return;
804  }
805  case SECOND:
806  case THIRD:
807  {
808  _points.resize (2);
809  _weights.resize(2);
810 
811  _points[ 0](0)=1.2251482265544137786674043037115e-01_R;
812  _points[ 1](0)=5.4415184401122528879992623629551e-01_R;
813 
814  _weights[ 0]=2.3254745125350790274997694884235e-01_R;
815  _weights[ 1]=1.0078588207982543058335638449099e-01_R;
816 
817  return;
818  }
819  case FOURTH:
820  case FIFTH:
821  {
822  _points.resize (3);
823  _weights.resize(3);
824 
825  _points[ 0](0)=7.2994024073149732155837979012003e-02_R;
826  _points[ 1](0)=3.4700376603835188472176354340395e-01_R;
827  _points[ 2](0)=7.0500220988849838312239847758405e-01_R;
828 
829  _weights[ 0]=1.5713636106488661331834482221327e-01_R;
830  _weights[ 1]=1.4624626925986602200351202036424e-01_R;
831  _weights[ 2]=2.9950703008580698011476490755827e-02_R;
832 
833  return;
834  }
835  case SIXTH:
836  case SEVENTH:
837  {
838  _points.resize (4);
839  _weights.resize(4);
840 
841  _points[ 0](0)=4.8500549446997329297067257098986e-02_R;
842  _points[ 1](0)=2.3860073755186230505898141272470e-01_R;
843  _points[ 2](0)=5.1704729510436750234057336938307e-01_R;
844  _points[ 3](0)=7.9585141789677286330337796079324e-01_R;
845 
846  _weights[ 0]=1.1088841561127798368323131746895e-01_R;
847  _weights[ 1]=1.4345878979921420904832801427594e-01_R;
848  _weights[ 2]=6.8633887172923075317376345041811e-02_R;
849  _weights[ 3]=1.0352240749918065284397656546639e-02_R;
850 
851  return;
852  }
853  case EIGHTH:
854  case NINTH:
855  {
856  _points.resize (5);
857  _weights.resize(5);
858 
859  _points[ 0](0)=3.4578939918215091524457428631527e-02_R;
860  _points[ 1](0)=1.7348032077169572310459241798618e-01_R;
861  _points[ 2](0)=3.8988638706551932824089541038499e-01_R;
862  _points[ 3](0)=6.3433347263088677234716388892062e-01_R;
863  _points[ 4](0)=8.5105421294701641811622418741001e-01_R;
864 
865  _weights[ 0]=8.1764784285770917904880732922352e-02_R;
866  _weights[ 1]=1.2619896189991148802883293516467e-01_R;
867  _weights[ 2]=8.9200161221590000186254493070384e-02_R;
868  _weights[ 3]=3.2055600722961919254748930556633e-02_R;
869  _weights[ 4]=4.1138252030990079586162416192983e-03_R;
870 
871  return;
872  }
873  case TENTH:
874  case ELEVENTH:
875  {
876  _points.resize (6);
877  _weights.resize(6);
878 
879  _points[ 0](0)=2.5904555093667192754643606997235e-02_R;
880  _points[ 1](0)=1.3156394165798513398691085074097e-01_R;
881  _points[ 2](0)=3.0243691802289123274990557791855e-01_R;
882  _points[ 3](0)=5.0903641316475208401103990516772e-01_R;
883  _points[ 4](0)=7.1568112731171391876766262459361e-01_R;
884  _points[ 5](0)=8.8680561617756186630126600601049e-01_R;
885 
886  _weights[ 0]=6.2538702726580937878526556468332e-02_R;
887  _weights[ 1]=1.0737649973678063260575568234795e-01_R;
888  _weights[ 2]=9.4577186748541203568292051720052e-02_R;
889  _weights[ 3]=5.1289571129616210220129325076919e-02_R;
890  _weights[ 4]=1.5720297184945051327851262130020e-02_R;
891  _weights[ 5]=1.8310758068692977327784555900562e-03_R;
892 
893  return;
894  }
895  case TWELFTH:
896  case THIRTEENTH:
897  {
898  _points.resize (7);
899  _weights.resize(7);
900 
901  _points[ 0](0)=2.0132773773400507230501687117472e-02_R;
902  _points[ 1](0)=1.0308902914804901475222678600595e-01_R;
903  _points[ 2](0)=2.4055412604805753665369914150100e-01_R;
904  _points[ 3](0)=4.1400214459705974641828724885057e-01_R;
905  _points[ 4](0)=6.0002151327899293019396877288994e-01_R;
906  _points[ 5](0)=7.7351724659143750111199899642603e-01_R;
907  _points[ 6](0)=9.1118316656300276363931736720905e-01_R;
908 
909  _weights[ 0]=4.9276501776438120823429129084905e-02_R;
910  _weights[ 1]=9.0698824612686144536967479972374e-02_R;
911  _weights[ 2]=9.1733803279795254111416595896867e-02_R;
912  _weights[ 3]=6.3146378708891297709533940481199e-02_R;
913  _weights[ 4]=2.9422211289528614840745351985011e-02_R;
914  _weights[ 5]=8.1629256323046945072318090687213e-03_R;
915  _weights[ 6]=8.9268803368920680400902684425561e-04_R;
916 
917  return;
918  }
919  case FOURTEENTH:
920  case FIFTEENTH:
921  {
922  _points.resize (8);
923  _weights.resize(8);
924 
925  _points[ 0](0)=1.6097759551921033532013550096618e-02_R;
926  _points[ 1](0)=8.2900617485651102700366353380388e-02_R;
927  _points[ 2](0)=1.9547516848873991732426660953061e-01_R;
928  _points[ 3](0)=3.4165199147720222027296226216240e-01_R;
929  _points[ 4](0)=5.0559707818448917194006186500608e-01_R;
930  _points[ 5](0)=6.6955227182436145183011451055437e-01_R;
931  _points[ 6](0)=8.1577170358328376075475178697587e-01_R;
932  _points[ 7](0)=9.2850896495990689720101861784923e-01_R;
933 
934  _weights[ 0]=3.9778957806690559830106455926398e-02_R;
935  _weights[ 1]=7.6818093267222624804506735068290e-02_R;
936  _weights[ 2]=8.5284769171938765209441226265186e-02_R;
937  _weights[ 3]=6.8447183421653272247027200610852e-02_R;
938  _weights[ 4]=4.0814426388544023186461596152148e-02_R;
939  _weights[ 5]=1.7246863780234982804243655774862e-02_R;
940  _weights[ 6]=4.4745217130144079957565210032836e-03_R;
941  _weights[ 7]=4.6851778403469725578994253231334e-04_R;
942 
943  return;
944  }
945  case SIXTEENTH:
946  case SEVENTEENTH:
947  {
948  _points.resize (9);
949  _weights.resize(9);
950 
951  _points[ 0](0)=1.3165885597114490545190537817972e-02_R;
952  _points[ 1](0)=6.8084529593767587476505856986822e-02_R;
953  _points[ 2](0)=1.6175951676407464206981091232919e-01_R;
954  _points[ 3](0)=2.8589108833922039772798956691264e-01_R;
955  _points[ 4](0)=4.2945364538781279250924800228659e-01_R;
956  _points[ 5](0)=5.7969405635116312626577241331199e-01_R;
957  _points[ 6](0)=7.2326857174033543181796015820021e-01_R;
958  _points[ 7](0)=8.4743684201323732017318042501962e-01_R;
959  _points[ 8](0)=9.4124586421327421141434212713498e-01_R;
960 
961  _weights[ 0]=3.2760145111039721461819540084274e-02_R;
962  _weights[ 1]=6.5489537033396631781939107203912e-02_R;
963  _weights[ 2]=7.7673569160555504078595170478444e-02_R;
964  _weights[ 3]=6.9284395689804709215727785348892e-02_R;
965  _weights[ 4]=4.8540627864506507959528062424865e-02_R;
966  _weights[ 5]=2.6343280902549835737974696002673e-02_R;
967  _weights[ 6]=1.0406116579352237052426337235938e-02_R;
968  _weights[ 7]=2.5743986456087231023317159056037e-03_R;
969  _weights[ 8]=2.6126234651946294299091864873302e-04_R;
970 
971  return;
972  }
973  case EIGHTTEENTH:
974  case NINETEENTH:
975  {
976  _points.resize (10);
977  _weights.resize(10);
978 
979  _points[ 0](0)=1.0968452456174134250281032990432e-02_R;
980  _points[ 1](0)=5.6898150533657920711434859379121e-02_R;
981  _points[ 2](0)=1.3595023405022895426576342938519e-01_R;
982  _points[ 3](0)=2.4228119613252356111139455536509e-01_R;
983  _points[ 4](0)=3.6800785044933771760476956625017e-01_R;
984  _points[ 5](0)=5.0380712641487390700553064205723e-01_R;
985  _points[ 6](0)=6.3960948865470970932853650616696e-01_R;
986  _points[ 7](0)=7.6534767954810789620953312724460e-01_R;
987  _points[ 8](0)=8.7171007457440848761186134200542e-01_R;
988  _points[ 9](0)=9.5087429264052316644634948461033e-01_R;
989 
990  _weights[ 0]=2.7434088710097496960451648584485e-02_R;
991  _weights[ 1]=5.6272936402808126282415832152709e-02_R;
992  _weights[ 2]=7.0069507708666334086372455308183e-02_R;
993  _weights[ 3]=6.7452219381437824970525794313691e-02_R;
994  _weights[ 4]=5.2883788766964158209884838942421e-02_R;
995  _weights[ 5]=3.3854565016814116044101071309373e-02_R;
996  _weights[ 6]=1.7197575046553008079137502323978e-02_R;
997  _weights[ 7]=6.4698890685585292297306065609276e-03_R;
998  _weights[ 8]=1.5455231947365786285853268147186e-03_R;
999  _weights[ 9]=1.5324003669716084212825702284675e-04_R;
1000 
1001  return;
1002  }
1003  case TWENTIETH:
1004  case TWENTYFIRST:
1005  {
1006  _points.resize (11);
1007  _weights.resize(11);
1008 
1009  _points[ 0](0)=9.2789738313488342029466103013448e-03_R;
1010  _points[ 1](0)=4.8249692094286258286483723731132e-02_R;
1011  _points[ 2](0)=1.1578862662939522596030591825565e-01_R;
1012  _points[ 3](0)=2.0766834159705988244389542530053e-01_R;
1013  _points[ 4](0)=3.1811795190623396637744646657914e-01_R;
1014  _points[ 5](0)=4.4019839985886246708268132217632e-01_R;
1015  _points[ 6](0)=5.6623983915456831356751247193488e-01_R;
1016  _points[ 7](0)=6.8832423986295668569553397580809e-01_R;
1017  _points[ 8](0)=7.9878435859091464197460872800735e-01_R;
1018  _points[ 9](0)=8.9069109935439218915081289990608e-01_R;
1019  _points[10](0)=9.5832514378664820192443912466615e-01_R;
1020 
1021  _weights[ 0]=2.3300850051388377415061404350855e-02_R;
1022  _weights[ 1]=4.8745861030664491864450329028080e-02_R;
1023  _weights[ 2]=6.2979543000367394338333998811129e-02_R;
1024  _weights[ 3]=6.4183559349755944992539371306173e-02_R;
1025  _weights[ 4]=5.4632222321044926070678715192708e-02_R;
1026  _weights[ 5]=3.9290217798435612246535835921329e-02_R;
1027  _weights[ 6]=2.3589663538806928649316661943808e-02_R;
1028  _weights[ 7]=1.1414590918097618249921262806781e-02_R;
1029  _weights[ 8]=4.1400042632190223547676874553245e-03_R;
1030  _weights[ 9]=9.6302057554323908320037373956771e-04_R;
1031  _weights[10]=9.3800486009778068527692777578977e-05_R;
1032 
1033  return;
1034  }
1035  case TWENTYSECOND:
1036  case TWENTYTHIRD:
1037  {
1038  _points.resize (12);
1039  _weights.resize(12);
1040 
1041  _points[ 0](0)=7.9520457026384368762190933400404e-03_R;
1042  _points[ 1](0)=4.1427810454294590790770165194795e-02_R;
1043  _points[ 2](0)=9.9757625542614157066081703480300e-02_R;
1044  _points[ 3](0)=1.7981078905242324954164334430721e-01_R;
1045  _points[ 4](0)=2.7727345779931511981753891831052e-01_R;
1046  _points[ 5](0)=3.8689200999768979166563470380544e-01_R;
1047  _points[ 6](0)=5.0275736044903220327930927843912e-01_R;
1048  _points[ 7](0)=6.1862386345845604629354886189114e-01_R;
1049  _points[ 8](0)=7.2824645295307268642888033006114e-01_R;
1050  _points[ 9](0)=8.2571851421478690176408336295370e-01_R;
1051  _points[10](0)=9.0579507354454372680179647039974e-01_R;
1052  _points[11](0)=9.6420653529267155121295530627839e-01_R;
1053 
1054  _weights[ 0]=2.0031112584748752943807724216722e-02_R;
1055  _weights[ 1]=4.2556615367405637772968490900760e-02_R;
1056  _weights[ 2]=5.6584184749474069646478036154467e-02_R;
1057  _weights[ 3]=6.0250607487604518170935343500906e-02_R;
1058  _weights[ 4]=5.4573941164231582825558709780290e-02_R;
1059  _weights[ 5]=4.2764763570188902317265936785879e-02_R;
1060  _weights[ 6]=2.8908051838727360494403492180206e-02_R;
1061  _weights[ 7]=1.6547343644609412101387213540038e-02_R;
1062  _weights[ 8]=7.7163670238864266187877366246530e-03_R;
1063  _weights[ 9]=2.7208421441038393545415361663513e-03_R;
1064  _weights[10]=6.1995339854451942336673117135933e-04_R;
1065  _weights[11]=5.9550359808311663832382311702501e-05_R;
1066 
1067  return;
1068  }
1069 
1070  case TWENTYFOURTH:
1071  case TWENTYFIFTH:
1072  {
1073  _points.resize (13);
1074  _weights.resize(13);
1075 
1076  _points[ 0](0)=6.8908313099587313966815341534070e-03_R;
1077  _points[ 1](0)=3.5953362700170095501132811969521e-02_R;
1078  _points[ 2](0)=8.6811780157585433284280307690601e-02_R;
1079  _points[ 3](0)=1.5709997419650927473052206555148e-01_R;
1080  _points[ 4](0)=2.4353289958712844441903410356775e-01_R;
1081  _points[ 5](0)=3.4206951264607532347450799656627e-01_R;
1082  _points[ 6](0)=4.4810263890570985362873430879398e-01_R;
1083  _points[ 7](0)=5.5667462262945501069694664236208e-01_R;
1084  _points[ 8](0)=6.6270931356038854232146315212326e-01_R;
1085  _points[ 9](0)=7.6124976630827697227665952639343e-01_R;
1086  _points[10](0)=8.4769104394723239091031404895142e-01_R;
1087  _points[11](0)=9.1799964553720667953362597028835e-01_R;
1088  _points[12](0)=9.6892889422858896211181181730274e-01_R;
1089 
1090  _weights[ 0]=1.7401228610061845488081141733526e-02_R;
1091  _weights[ 1]=3.7426708168844039953666298186474e-02_R;
1092  _weights[ 2]=5.0909830712695019092906847187640e-02_R;
1093  _weights[ 3]=5.6111537130827396185039872203667e-02_R;
1094  _weights[ 4]=5.3340021605871745725401666422880e-02_R;
1095  _weights[ 5]=4.4624600755614954430566337477243e-02_R;
1096  _weights[ 6]=3.2940451678432790083648445397381e-02_R;
1097  _weights[ 7]=2.1254996714756613031113108888658e-02_R;
1098  _weights[ 8]=1.1728259593101880662970381149369e-02_R;
1099  _weights[ 9]=5.3135693388326384480559144318474e-03_R;
1100  _weights[10]=1.8323911392393785873485644191745e-03_R;
1101  _weights[11]=4.1072089179088541678428389490865e-04_R;
1102  _weights[12]=3.9016993264146227750471940564101e-05_R;
1103 
1104  return;
1105  }
1106 
1107  case TWENTYSIXTH:
1108  case TWENTYSEVENTH:
1109  {
1110  _points.resize (14);
1111  _weights.resize(14);
1112 
1113  _points[ 0](0)=6.0288088710666481700887477121600e-03_R;
1114  _points[ 1](0)=3.1494259818657590707306712766317e-02_R;
1115  _points[ 2](0)=7.6213622474853867586406786340023e-02_R;
1116  _points[ 3](0)=1.3836652595947406914513833295825e-01_R;
1117  _points[ 4](0)=2.1540975706889557490069553208515e-01_R;
1118  _points[ 5](0)=3.0418952814165630963236635490440e-01_R;
1119  _points[ 6](0)=4.0107137869715435758118603205199e-01_R;
1120  _points[ 7](0)=5.0208913974997841006932539804960e-01_R;
1121  _points[ 8](0)=6.0310739672759678368189556654036e-01_R;
1122  _points[ 9](0)=6.9999091716990649741073666393849e-01_R;
1123  _points[10](0)=7.8877423843456071534030488559891e-01_R;
1124  _points[11](0)=8.6582490073159695367114083518102e-01_R;
1125  _points[12](0)=9.2799573874675232498377812203940e-01_R;
1126  _points[13](0)=9.7277712074118323045296336316727e-01_R;
1127 
1128  _weights[ 0]=1.5255206119448295373511341972378e-02_R;
1129  _weights[ 1]=3.3139595469960559875930225836517e-02_R;
1130  _weights[ 2]=4.5914772114671178911403799944693e-02_R;
1131  _weights[ 3]=5.2025865410701701832827358849471e-02_R;
1132  _weights[ 4]=5.1389924039471503273808065266413e-02_R;
1133  _weights[ 5]=4.5253432254460881465122373566022e-02_R;
1134  _weights[ 6]=3.5739010292514612984162525810346e-02_R;
1135  _weights[ 7]=2.5216183536839055034306220202219e-02_R;
1136  _weights[ 8]=1.5694332285072957184930434798487e-02_R;
1137  _weights[ 9]=8.4129767371364622096077152778570e-03_R;
1138  _weights[10]=3.7248756752828588215538124784652e-03_R;
1139  _weights[11]=1.2617838951574880413283334197260e-03_R;
1140  _weights[12]=2.7909934094687847008945560658272e-04_R;
1141  _weights[13]=2.6276161668899854751670304157309e-05_R;
1142 
1143  return;
1144  }
1145 
1146  case TWENTYEIGHTH:
1147  case TWENTYNINTH:
1148  {
1149  _points.resize (15);
1150  _weights.resize(15);
1151 
1152  _points[ 0](0)=5.3190520028437405909978402739774e-03_R;
1153  _points[ 1](0)=2.7814561918260051571980709238074e-02_R;
1154  _points[ 2](0)=6.7431865838998613384568577571818e-02_R;
1155  _points[ 3](0)=1.2274828621549783933958732401303e-01_R;
1156  _points[ 4](0)=1.9176570627765362550282684505042e-01_R;
1157  _points[ 5](0)=2.7198996592948620305633800793026e-01_R;
1158  _points[ 6](0)=3.6052169358705764815778444077840e-01_R;
1159  _points[ 7](0)=4.5416123575447709916009624996188e-01_R;
1160  _points[ 8](0)=5.4952435559355131365468962196031e-01_R;
1161  _points[ 9](0)=6.4316460176878493853949400884187e-01_R;
1162  _points[10](0)=7.3169797305252320629933948467521e-01_R;
1163  _points[11](0)=8.1192547727500966668969312120195e-01_R;
1164  _points[12](0)=8.8094952871531360238808055493652e-01_R;
1165  _points[13](0)=9.3628182173551874210251937228715e-01_R;
1166  _points[14](0)=9.7595387433502370956200384127912e-01_R;
1167 
1168  _weights[ 0]=1.3481662725134304090265733542410e-02_R;
1169  _weights[ 1]=2.9527650756798205089388266870014e-02_R;
1170  _weights[ 2]=4.1531307651604265373799456795289e-02_R;
1171  _weights[ 3]=4.8132057668529815888404876719886e-02_R;
1172  _weights[ 4]=4.9041267894409180565196427508457e-02_R;
1173  _weights[ 5]=4.4991555820615933365730152800755e-02_R;
1174  _weights[ 6]=3.7473875792101303095319296790068e-02_R;
1175  _weights[ 7]=2.8326553174241247644068974123766e-02_R;
1176  _weights[ 8]=1.9293416585274520485988288429744e-02_R;
1177  _weights[ 9]=1.1668582484776638563534331197891e-02_R;
1178  _weights[10]=6.1110501102060490412153142922240e-03_R;
1179  _weights[11]=2.6556629857743191811282114211333e-03_R;
1180  _weights[12]=8.8657363523409667398227745346013e-04_R;
1181  _weights[13]=1.9398726306394554934013378631178e-04_R;
1182  _weights[14]=1.8128785569508725971591601924058e-05_R;
1183 
1184  return;
1185  }
1186 
1187 
1188  case THIRTIETH:
1189  case THIRTYFIRST:
1190  {
1191  _points.resize (16);
1192  _weights.resize(16);
1193 
1194  _points[ 0](0)=4.7276871229345922061506104450645e-03_R;
1195  _points[ 1](0)=2.4742967619434984512603456269536e-02_R;
1196  _points[ 2](0)=6.0076437716637992275242255328112e-02_R;
1197  _points[ 3](0)=1.0960060925877060286789758461950e-01_R;
1198  _points[ 4](0)=1.7172475948300210790307417791270e-01_R;
1199  _points[ 5](0)=2.4445243174451137730207656160275e-01_R;
1200  _points[ 6](0)=3.2544621002412961482683685190181e-01_R;
1201  _points[ 7](0)=4.1210296411685959691728421362251e-01_R;
1202  _points[ 8](0)=5.0163755615318759370013043235084e-01_R;
1203  _points[ 9](0)=5.9117238531650308897076051877634e-01_R;
1204  _points[10](0)=6.7782991741456081130251277264148e-01_R;
1205  _points[11](0)=7.5882525794914141335427940535114e-01_R;
1206  _points[12](0)=8.3155588302646195188920635482406e-01_R;
1207  _points[13](0)=8.9368597454880401881486969876816e-01_R;
1208  _points[14](0)=9.4322428571224559352545066239296e-01_R;
1209  _points[15](0)=9.7860643749869701257280091378128e-01_R;
1210 
1211  _weights[ 0]=1.1999405624691969586506695404143e-02_R;
1212  _weights[ 1]=2.6460842517339527040437264564557e-02_R;
1213  _weights[ 2]=3.7685824681918572833315081444311e-02_R;
1214  _weights[ 3]=4.4496573472543214976151049587710e-02_R;
1215  _weights[ 4]=4.6506239397362658797012521100333e-02_R;
1216  _weights[ 5]=4.4112657675899371113911374089320e-02_R;
1217  _weights[ 6]=3.8348046951185955673582690910292e-02_R;
1218  _weights[ 7]=3.0612037917837609541948834407964e-02_R;
1219  _weights[ 8]=2.2357185649529930223334734263644e-02_R;
1220  _weights[ 9]=1.4803776657751738340239250997704e-02_R;
1221  _weights[10]=8.7475454956120699745801506391282e-03_R;
1222  _weights[11]=4.4948488514798588832066397608164e-03_R;
1223  _weights[12]=1.9235319260667742273824398535627e-03_R;
1224  _weights[13]=6.3445999956883686801084896849641e-04_R;
1225  _weights[14]=1.3757810397555175246959527906570e-04_R;
1226  _weights[15]=1.2778410569693501244162062287056e-05_R;
1227 
1228  return;
1229  }
1230 
1231 
1232  case THIRTYSECOND:
1233  case THIRTYTHIRD:
1234  {
1235  _points.resize (17);
1236  _weights.resize(17);
1237 
1238  _points[ 0](0)=4.2297654864907678749919877813007e-03_R;
1239  _points[ 1](0)=2.2152705311830232294209002101573e-02_R;
1240  _points[ 2](0)=5.3856014827184829566760322013645e-02_R;
1241  _points[ 3](0)=9.8434936830541362494246924237098e-02_R;
1242  _points[ 4](0)=1.5460792826588562987838903880788e-01_R;
1243  _points[ 5](0)=2.2075922519215138391363787768336e-01_R;
1244  _points[ 6](0)=2.9498586629802348865100598497056e-01_R;
1245  _points[ 7](0)=3.7515254164081788200834771392226e-01_R;
1246  _points[ 8](0)=4.5895305335301908085933451474375e-01_R;
1247  _points[ 9](0)=5.4397667809047570974515217435547e-01_R;
1248  _points[10](0)=6.2777753854681427256560538094776e-01_R;
1249  _points[11](0)=7.0794500138508556794362242607309e-01_R;
1250  _points[12](0)=7.8217310308122112810113854015572e-01_R;
1251  _points[13](0)=8.4832708570995060757906353137179e-01_R;
1252  _points[14](0)=9.0450542331432870037906100932836e-01_R;
1253  _points[15](0)=9.4909701659654457024654762835657e-01_R;
1254  _points[16](0)=9.8084389384741256367666372092760e-01_R;
1255 
1256  _weights[ 0]=1.0748151030768621662834062204936e-02_R;
1257  _weights[ 1]=2.3837762018703244620506074665265e-02_R;
1258  _weights[ 2]=3.4307889795671880028436869439002e-02_R;
1259  _weights[ 3]=4.1143975847068207121110777965721e-02_R;
1260  _weights[ 4]=4.3922618772592577808611328095136e-02_R;
1261  _weights[ 5]=4.2825403927934553301439133345126e-02_R;
1262  _weights[ 6]=3.8555241947102353628223582107170e-02_R;
1263  _weights[ 7]=3.2163570112378639217164962127759e-02_R;
1264  _weights[ 8]=2.4829256111976082802381065145755e-02_R;
1265  _weights[ 9]=1.7638789331050110518481458865839e-02_R;
1266  _weights[10]=1.1413642238636687747573403275566e-02_R;
1267  _weights[11]=6.6164197603617147286557116199452e-03_R;
1268  _weights[12]=3.3465172918198153715474254116460e-03_R;
1269  _weights[13]=1.4138837589561322316624033902623e-03_R;
1270  _weights[14]=4.6167405877711308077043506706165e-04_R;
1271  _weights[15]=9.9356525335473959962406835119113e-05_R;
1272  _weights[16]=9.1808042001255039722337720228143e-06_R;
1273 
1274  return;
1275  }
1276 
1277  case THIRTYFOURTH:
1278  case THIRTYFIFTH:
1279  {
1280  _points.resize (18);
1281  _weights.resize(18);
1282 
1283  _points[ 0](0)=3.8065822475018763836485343548908e-03_R;
1284  _points[ 1](0)=1.9948351047343018666301273550578e-02_R;
1285  _points[ 2](0)=4.8549645304224630965525818224597e-02_R;
1286  _points[ 3](0)=8.8876259116497388048181392194957e-02_R;
1287  _points[ 4](0)=1.3988457083516926493003835526765e-01_R;
1288  _points[ 5](0)=2.0025369592363033820671255853211e-01_R;
1289  _points[ 6](0)=2.6842018278660208442014712803618e-01_R;
1290  _points[ 7](0)=3.4261859780200830045140484446480e-01_R;
1291  _points[ 8](0)=4.2092727587031795580391095608392e-01_R;
1292  _points[ 9](0)=5.0131810275027358836467598537906e-01_R;
1293  _points[10](0)=5.8170905267091792822883758529331e-01_R;
1294  _points[11](0)=6.6001812722531554655212340270381e-01_R;
1295  _points[12](0)=7.3421730813501325031921736140253e-01_R;
1296  _points[13](0)=8.0238514983641747020667379058517e-01_R;
1297  _points[14](0)=8.6275672070005501336081662021610e-01_R;
1298  _points[15](0)=9.1376986411079293616612318979159e-01_R;
1299  _points[16](0)=9.5410789551731665881890309384613e-01_R;
1300  _points[17](0)=9.8274840759428696063307389954630e-01_R;
1301 
1302  _weights[ 0]=9.6823988037660231774964807691529e-03_R;
1303  _weights[ 1]=2.1578772679193827027157750409882e-02_R;
1304  _weights[ 2]=3.1333907671729513327950397913143e-02_R;
1305  _weights[ 3]=3.8075134253447687665457823100366e-02_R;
1306  _weights[ 4]=4.1377182287519565332651504100178e-02_R;
1307  _weights[ 5]=4.1283665809957749414286828772884e-02_R;
1308  _weights[ 6]=3.8262794672349299757849656256339e-02_R;
1309  _weights[ 7]=3.3095976202072497795672769135623e-02_R;
1310  _weights[ 8]=2.6723424368960119486097972811646e-02_R;
1311  _weights[ 9]=2.0078641696369720179443819032712e-02_R;
1312  _weights[10]=1.3943897653647906425703531920973e-02_R;
1313  _weights[11]=8.8522782250949774435502470347624e-03_R;
1314  _weights[12]=5.0502487883546813166841235600508e-03_R;
1315  _weights[13]=2.5207216384362558022745702364513e-03_R;
1316  _weights[14]=1.0535502839571923712409403476880e-03_R;
1317  _weights[15]=3.4109120368765498289598525047321e-04_R;
1318  _weights[16]=7.2937008664118705328162954331465e-05_R;
1319  _weights[17]=6.7100861245431215907697266774769e-06_R;
1320 
1321  return;
1322  }
1323 
1324  case THIRTYSIXTH:
1325  case THIRTYSEVENTH:
1326  {
1327  _points.resize (19);
1328  _weights.resize(19);
1329 
1330  _points[ 0](0)=3.4438904038624902806940509331722e-03_R;
1331  _points[ 1](0)=1.8056978337900562863030093954343e-02_R;
1332  _points[ 2](0)=4.3987395090842734455198832773659e-02_R;
1333  _points[ 3](0)=8.0633276366661415469721776663016e-02_R;
1334  _points[ 4](0)=1.2713640986156026953002535083969e-01_R;
1335  _points[ 5](0)=1.8240698366909185313069695387128e-01_R;
1336  _points[ 6](0)=2.4514956909516857055249217701821e-01_R;
1337  _points[ 7](0)=3.1389356741821822415240859865307e-01_R;
1338  _points[ 8](0)=3.8702770276933220341545290751683e-01_R;
1339  _points[ 9](0)=4.6283779855202027820220487054694e-01_R;
1340  _points[10](0)=5.3954696279208808766943066332998e-01_R;
1341  _points[11](0)=6.1535724480454716546694016358337e-01_R;
1342  _points[12](0)=6.8849179091409498918986551203802e-01_R;
1343  _points[13](0)=7.5723651917329793549736932794667e-01_R;
1344  _points[14](0)=8.1998035706323733537954006841029e-01_R;
1345  _points[15](0)=8.7525316298382668006594890887609e-01_R;
1346  _points[16](0)=9.2176068172914004889937421632274e-01_R;
1347  _points[17](0)=9.5841690242340714510347790926694e-01_R;
1348  _points[18](0)=9.8438280655170201067612761745569e-01_R;
1349 
1350  _weights[ 0]=8.7672970568792323661393261305840e-03_R;
1351  _weights[ 1]=1.9620856340232434512901283777202e-02_R;
1352  _weights[ 2]=2.8708149778704086122791006941433e-02_R;
1353  _weights[ 3]=3.5278117199476000434599584597235e-02_R;
1354  _weights[ 4]=3.8922386222261737550985848811514e-02_R;
1355  _weights[ 5]=3.9598248214880677015066061570123e-02_R;
1356  _weights[ 6]=3.7607500520347543950912173611332e-02_R;
1357  _weights[ 7]=3.3525068070610283960905700567460e-02_R;
1358  _weights[ 8]=2.8091607936102907649141378579235e-02_R;
1359  _weights[ 9]=2.2090563149823990465333672755377e-02_R;
1360  _weights[10]=1.6231815321996325630177612472423e-02_R;
1361  _weights[11]=1.1061440629037007897211784796273e-02_R;
1362  _weights[12]=6.9108110779321981973514541466546e-03_R;
1363  _weights[13]=3.8897848125530902102984958782958e-03_R;
1364  _weights[14]=1.9197884726923132048372710905667e-03_R;
1365  _weights[15]=7.9504432544855937325482850317179e-04_R;
1366  _weights[16]=2.5553085889097125647555166013802e-04_R;
1367  _weights[17]=5.4342643132004416773622274012570e-05_R;
1368  _weights[18]=4.9807023319691181766751703037610e-06_R;
1369 
1370  return;
1371  }
1372 
1373  case THIRTYEIGHTH:
1374  case THIRTYNINTH:
1375  {
1376  _points.resize (20);
1377  _weights.resize(20);
1378 
1379  _points[ 0](0)=3.1306837407435895621501417495463e-03_R;
1380  _points[ 1](0)=1.6422088133987832902541614256258e-02_R;
1381  _points[ 2](0)=4.0036900461906780996320149828793e-02_R;
1382  _points[ 3](0)=7.3477191785285283057566545285874e-02_R;
1383  _points[ 4](0)=1.1603090765548680494669743156748e-01_R;
1384  _points[ 5](0)=1.6679125348100943001298070145849e-01_R;
1385  _points[ 6](0)=2.2467641938430503840938196483210e-01_R;
1386  _points[ 7](0)=2.8845271218127238477194070665240e-01_R;
1387  _points[ 8](0)=3.5676087010245310564705506663326e-01_R;
1388  _points[ 9](0)=4.2814504093325668461542503477245e-01_R;
1389  _points[10](0)=5.0108381548284855137062465413693e-01_R;
1390  _points[11](0)=5.7402265818282687172751219665371e-01_R;
1391  _points[12](0)=6.4540704577736756661732083476397e-01_R;
1392  _points[13](0)=7.1371561101528768074208343535393e-01_R;
1393  _points[14](0)=7.7749259203548675355112594583658e-01_R;
1394  _points[15](0)=8.3537891463156172517151839471341e-01_R;
1395  _points[16](0)=8.8614130291454714368728293036495e-01_R;
1396  _points[17](0)=9.2869901491875054534509783716727e-01_R;
1397  _points[18](0)=9.6214871215049818970916080642292e-01_R;
1398  _points[19](0)=9.8579578884064184668002313135922e-01_R;
1399 
1400  _weights[ 0]=7.9757927362766516852273101574255e-03_R;
1401  _weights[ 1]=1.7913752325738559101773958866323e-02_R;
1402  _weights[ 2]=2.6382564429125584794513408474046e-02_R;
1403  _weights[ 3]=3.2734644317573148047479656498988e-02_R;
1404  _weights[ 4]=3.6587916553227064986609295576925e-02_R;
1405  _weights[ 5]=3.7847390376922340715354694449373e-02_R;
1406  _weights[ 6]=3.6697420472018132713254249570653e-02_R;
1407  _weights[ 7]=3.3556431453475493479002714822739e-02_R;
1408  _weights[ 8]=2.9002404745589285169916357261403e-02_R;
1409  _weights[ 9]=2.3682290414246053980866450266495e-02_R;
1410  _weights[10]=1.8220503418268691551843315309759e-02_R;
1411  _weights[11]=1.3140919256661651742108133720781e-02_R;
1412  _weights[12]=8.8135560782433553289252731679767e-03_R;
1413  _weights[13]=5.4320908061230274500120111426487e-03_R;
1414  _weights[14]=3.0224891709073793749184859780611e-03_R;
1415  _weights[15]=1.4774444419714858062838576456553e-03_R;
1416  _weights[16]=6.0704570426725825415272373108771e-04_R;
1417  _weights[17]=1.9388830961751181076983851525948e-04_R;
1418  _weights[18]=4.1039102087320205549074040898061e-05_R;
1419  _weights[19]=3.7492209933371347725241368372638e-06_R;
1420 
1421  return;
1422  }
1423 
1424 
1425  case FORTIETH:
1426  case FORTYFIRST:
1427  {
1428  _points.resize (21);
1429  _weights.resize(21);
1430 
1431  _points[ 0](0)=2.8583506000918943222556277168267e-03_R;
1432  _points[ 1](0)=1.4999364972075522340357135916023e-02_R;
1433  _points[ 2](0)=3.6593863281140122626545055282186e-02_R;
1434  _points[ 3](0)=6.7226441667938638526563947674675e-02_R;
1435  _points[ 4](0)=1.0630147973769311755044868847393e-01_R;
1436  _points[ 5](0)=1.5305857495571921224970195300963e-01_R;
1437  _points[ 6](0)=2.0658770608253356867698033417515e-01_R;
1438  _points[ 7](0)=2.6584701401081590981089215154372e-01_R;
1439  _points[ 8](0)=3.2968309899010272373734914205452e-01_R;
1440  _points[ 9](0)=3.9685347698561900950394342909483e-01_R;
1441  _points[10](0)=4.6605076663517464847296649003812e-01_R;
1442  _points[11](0)=5.3592813869303216093268951839176e-01_R;
1443  _points[12](0)=6.0512553397610192844810985230774e-01_R;
1444  _points[13](0)=6.7229614098692961628997049948121e-01_R;
1445  _points[14](0)=7.3613262059728734846410297670221e-01_R;
1446  _points[15](0)=7.9539257374613146232498650332774e-01_R;
1447  _points[16](0)=8.4892277353768883984401746895126e-01_R;
1448  _points[17](0)=8.9568174292546676052820257429765e-01_R;
1449  _points[18](0)=9.3476043640122994798279429359660e-01_R;
1450  _points[19](0)=9.6540160736574245809294907904429e-01_R;
1451  _points[20](0)=9.8702556657875783654690055164718e-01_R;
1452 
1453  _weights[ 0]=7.2866317313744308995629793584932e-03_R;
1454  _weights[ 1]=1.6417061144242818824757454238052e-02_R;
1455  _weights[ 2]=2.4316074956305588348553255406534e-02_R;
1456  _weights[ 3]=3.0423854654878694196479542521305e-02_R;
1457  _weights[ 4]=3.4388553550627421941340376509459e-02_R;
1458  _weights[ 5]=3.6085277384893044986268336555960e-02_R;
1459  _weights[ 6]=3.5615944774693119613624648820995e-02_R;
1460  _weights[ 7]=3.3281046762833346236473134492600e-02_R;
1461  _weights[ 8]=2.9528072702082493907799384765866e-02_R;
1462  _weights[ 9]=2.4885083875255978309567929915161e-02_R;
1463  _weights[10]=1.9889780066352815019424534213776e-02_R;
1464  _weights[11]=1.5024528041917190276613254752701e-02_R;
1465  _weights[12]=1.0666270365508680718786852036243e-02_R;
1466  _weights[13]=7.0573209743621604363614669672455e-03_R;
1467  _weights[14]=4.2993100642134152210363702100934e-03_R;
1468  _weights[15]=2.3686215346115318974092271035074e-03_R;
1469  _weights[16]=1.1482414207164748272703814817286e-03_R;
1470  _weights[17]=4.6857361253397420043294612589344e-04_R;
1471  _weights[18]=1.4884999898655056859287865070751e-04_R;
1472  _weights[19]=3.1377233396792732027953172274463e-05_R;
1473  _weights[20]=2.8584835468101709504260347382715e-06_R;
1474 
1475  return;
1476  }
1477 
1478  case FORTYSECOND:
1479  case FORTYTHIRD:
1480  {
1481  _points.resize (22);
1482  _weights.resize(22);
1483 
1484  _points[ 0](0)=2.6200747203711594248593674552649e-03_R;
1485  _points[ 1](0)=1.3753657987385804025756750709059e-02_R;
1486  _points[ 2](0)=3.3575226848026692714308191640158e-02_R;
1487  _points[ 3](0)=6.1735561623069601690826574395308e-02_R;
1488  _points[ 4](0)=9.7732696675368642458479884996723e-02_R;
1489  _points[ 5](0)=1.4092439775695158519450619775816e-01_R;
1490  _points[ 6](0)=1.9053995518421662849913969152881e-01_R;
1491  _points[ 7](0)=2.4569399962450332222446519900435e-01_R;
1492  _points[ 8](0)=3.0540231844259902315260853518244e-01_R;
1493  _points[ 9](0)=3.6859942495594128250321664201293e-01_R;
1494  _points[10](0)=4.3415757484015513750820121247106e-01_R;
1495  _points[11](0)=5.0090689264793505011775015892772e-01_R;
1496  _points[12](0)=5.6765625027260978702177266771788e-01_R;
1497  _points[13](0)=6.3321452557266284279166256182373e-01_R;
1498  _points[14](0)=6.9641186298595172661126707689713e-01_R;
1499  _points[15](0)=7.5612055917893487122928793527786e-01_R;
1500  _points[16](0)=8.1127520683922050787811864631196e-01_R;
1501  _points[17](0)=8.6089175276286621730656128908876e-01_R;
1502  _points[18](0)=9.0408517849775272066170136431884e-01_R;
1503  _points[19](0)=9.4008566921081846961603077466108e-01_R;
1504  _points[20](0)=9.6825388381656365288164210087944e-01_R;
1505  _points[21](0)=9.8810245999087788318348935085438e-01_R;
1506 
1507  _weights[ 0]=6.6829315239216368796332393406135e-03_R;
1508  _weights[ 1]=1.5098062421623821319493004238262e-02_R;
1509  _weights[ 2]=2.2473713734526648003280648297671e-02_R;
1510  _weights[ 3]=2.8324458025288763364233486167273e-02_R;
1511  _weights[ 4]=3.2329473952869436965326587507885e-02_R;
1512  _weights[ 5]=3.4348599664417779736425965942178e-02_R;
1513  _weights[ 6]=3.4426309828130701949676126316990e-02_R;
1514  _weights[ 7]=3.2774586900497126738748991342107e-02_R;
1515  _weights[ 8]=2.9737336628427308246400548097974e-02_R;
1516  _weights[ 9]=2.5741821234796918381507016798653e-02_R;
1517  _weights[10]=2.1244167813524304464862872202199e-02_R;
1518  _weights[11]=1.6676482379699419616981906191727e-02_R;
1519  _weights[12]=1.2402453510959574984251948178874e-02_R;
1520  _weights[13]=8.6866984738749141556196547655377e-03_R;
1521  _weights[14]=5.6807683849250404394970034550940e-03_R;
1522  _weights[15]=3.4260685209698087638377353482425e-03_R;
1523  _weights[16]=1.8713879532585689543042377871244e-03_R;
1524  _weights[17]=9.0066625279251987400261357834378e-04_R;
1525  _weights[18]=3.6536328467284676654467859219800e-04_R;
1526  _weights[19]=1.1551470917602499323205530447797e-04_R;
1527  _weights[20]=2.4263177919766775694554800111547e-05_R;
1528  _weights[21]=2.2049570604019597784590797971169e-06_R;
1529 
1530  return;
1531  }
1532 
1533 
1534  default:
1535  libmesh_error_msg("Quadrature rule " << _order << " not supported!");
1536  } // end switch(_order + 2*p)
1537  } // end else if ((_alpha == 2) && (_beta == 0))
1538 
1539  else
1540  {
1541  libMesh::err << "Unsupported combination of (alpha,beta) = ("
1542  << _alpha
1543  << ","
1544  << _beta
1545  << ") requested in Jacobi-Gauss quadrature rule."
1546  << std::endl;
1547  }
1548 }
1549 
1550 } // namespace libMesh
libMesh::err
OStreamProxy err
libMesh::QJacobi::_alpha
unsigned int _alpha
Definition: quadrature_jacobi.h:87
libMesh
The libMesh namespace provides an interface to certain functionality in the library.
libMesh::QBase::_points
std::vector< Point > _points
The locations of the quadrature points in reference element space.
Definition: quadrature.h:409
libMesh::QBase::_weights
std::vector< Real > _weights
The quadrature weights.
Definition: quadrature.h:415
libMesh::QBase::get_order
Order get_order() const
Definition: quadrature.h:249
libMesh::QJacobi::init_1D
virtual void init_1D() override
Initializes the 1D quadrature rule by filling the points and weights vectors with the appropriate val...
Definition: quadrature_jacobi_1D.C:26
libMesh::QBase::_order
Order _order
The polynomial order which the quadrature rule is capable of integrating exactly. ...
Definition: quadrature.h:385
libMesh::Real
DIE A HORRIBLE DEATH HERE typedef LIBMESH_DEFAULT_SCALAR_TYPE Real
Definition: libmesh_common.h:144
libMesh::QJacobi::_beta
unsigned int _beta
Definition: quadrature_jacobi.h:88
Generated on Thu Oct 30 2025 20:01:54 for libMesh by   doxygen 1.8.14