Line data Source code
1 : // The libMesh Finite Element Library.
2 : // Copyright (C) 2002-2026 Benjamin S. Kirk, John W. Peterson, Roy H. Stogner
3 :
4 : // This library is free software; you can redistribute it and/or
5 : // modify it under the terms of the GNU Lesser General Public
6 : // License as published by the Free Software Foundation; either
7 : // version 2.1 of the License, or (at your option) any later version.
8 :
9 : // This library is distributed in the hope that it will be useful,
10 : // but WITHOUT ANY WARRANTY; without even the implied warranty of
11 : // MERCHANTABILITY or FITNESS FOR A PARTICULAR PURPOSE. See the GNU
12 : // Lesser General Public License for more details.
13 :
14 : // You should have received a copy of the GNU Lesser General Public
15 : // License along with this library; if not, write to the Free Software
16 : // Foundation, Inc., 59 Temple Place, Suite 330, Boston, MA 02111-1307 USA
17 :
18 :
19 : #ifndef LIBMESH_FE_LAGRANGE_SHAPE_1D_H
20 : #define LIBMESH_FE_LAGRANGE_SHAPE_1D_H
21 :
22 : // Local includes
23 : #include "libmesh/enum_order.h" // FIRST, SECOND, etc.
24 : #include "libmesh/point.h"
25 :
26 : // Inline functions useful to inline on tensor elements.
27 :
28 : namespace libMesh
29 : {
30 :
31 : inline
32 407309818 : Real fe_lagrange_1D_linear_shape(const unsigned int i,
33 : const Real xi)
34 : {
35 407309818 : libmesh_assert_less (i, 2);
36 :
37 4164568280 : switch (i)
38 : {
39 2082284140 : case 0:
40 2115580993 : return .5*(1. - xi);
41 :
42 : // case 1
43 2082284140 : default:
44 2115580993 : return .5*(1. + xi);
45 : }
46 : }
47 :
48 :
49 :
50 : inline
51 24052195431 : Real fe_lagrange_1D_quadratic_shape(const unsigned int i,
52 : const Real xi)
53 : {
54 2059652670 : libmesh_assert_less (i, 3);
55 :
56 26029295733 : switch (i)
57 : {
58 8679080287 : case 0:
59 8699015004 : return .5*xi*(xi - 1.);
60 :
61 8679080287 : case 1:
62 8682879223 : return .5*xi*(xi + 1);
63 :
64 : // case 2
65 8671135159 : default:
66 8769803336 : return (1. - xi*xi);
67 : }
68 : }
69 :
70 :
71 :
72 : inline
73 127424 : Real fe_lagrange_1D_cubic_shape(const unsigned int i,
74 : const Real xi)
75 : {
76 7592 : libmesh_assert_less (i, 4);
77 :
78 127424 : switch (i)
79 : {
80 31856 : case 0:
81 31856 : return 9./16.*(1./9.-xi*xi)*(xi-1.);
82 :
83 31856 : case 1:
84 31856 : return -9./16.*(1./9.-xi*xi)*(xi+1.);
85 :
86 31856 : case 2:
87 31856 : return 27./16.*(1.-xi*xi)*(1./3.-xi);
88 :
89 : // case 3
90 31856 : default:
91 31856 : return 27./16.*(1.-xi*xi)*(1./3.+xi);
92 : }
93 : }
94 :
95 :
96 :
97 : inline
98 90449637 : Real fe_lagrange_1D_shape(const Order order,
99 : const unsigned int i,
100 : const Real xi)
101 : {
102 8776754 : libmesh_assert_less_equal(order, THIRD);
103 :
104 90449637 : switch (order)
105 : {
106 : // Lagrange linears
107 1125750 : case FIRST:
108 1125750 : return fe_lagrange_1D_linear_shape(i, xi);
109 :
110 : // Lagrange quadratics
111 75297300 : case SECOND:
112 75297300 : return fe_lagrange_1D_quadratic_shape(i, xi);
113 :
114 : // Lagrange cubics
115 : // case THIRD
116 127424 : default:
117 127424 : return fe_lagrange_1D_cubic_shape(i, xi);
118 : }
119 : }
120 :
121 :
122 :
123 : inline
124 115660068 : Real fe_lagrange_1D_linear_shape_deriv(const unsigned int i,
125 : const unsigned int libmesh_dbg_var(j),
126 : const Real)
127 : {
128 : // only d()/dxi in 1D!
129 115660068 : libmesh_assert_equal_to (j, 0);
130 :
131 115660068 : libmesh_assert_less (i, 2);
132 :
133 1247046286 : switch (i)
134 : {
135 57830034 : case 0:
136 57830034 : return -.5;
137 :
138 : // case 1
139 634813016 : default:
140 580176565 : return .5;
141 : }
142 : }
143 :
144 :
145 : inline
146 956036201 : Real fe_lagrange_1D_quadratic_shape_deriv(const unsigned int i,
147 : const unsigned int libmesh_dbg_var(j),
148 : const Real xi)
149 : {
150 : // only d()/dxi in 1D!
151 956036201 : libmesh_assert_equal_to (j, 0);
152 :
153 956036201 : libmesh_assert_less (i, 3);
154 :
155 12425449164 : switch (i)
156 : {
157 4142862377 : case 0:
158 4154997567 : return xi-.5;
159 :
160 4142862377 : case 1:
161 4145152019 : return xi+.5;
162 :
163 : // case 2
164 4139724410 : default:
165 4186418622 : return -2.*xi;
166 : }
167 : }
168 :
169 :
170 : inline
171 103824 : Real fe_lagrange_1D_cubic_shape_deriv(const unsigned int i,
172 : const unsigned int libmesh_dbg_var(j),
173 : const Real xi)
174 : {
175 : // only d()/dxi in 1D!
176 6208 : libmesh_assert_equal_to (j, 0);
177 :
178 6208 : libmesh_assert_less (i, 4);
179 :
180 103824 : switch (i)
181 : {
182 25956 : case 0:
183 25956 : return -9./16.*(3.*xi*xi-2.*xi-1./9.);
184 :
185 25956 : case 1:
186 25956 : return -9./16.*(-3.*xi*xi-2.*xi+1./9.);
187 :
188 25956 : case 2:
189 25956 : return 27./16.*(3.*xi*xi-2./3.*xi-1.);
190 :
191 : // case 3
192 25956 : default:
193 25956 : return 27./16.*(-3.*xi*xi-2./3.*xi+1.);
194 : }
195 : }
196 :
197 :
198 :
199 : inline
200 359179663 : Real fe_lagrange_1D_shape_deriv(const Order order,
201 : const unsigned int i,
202 : const unsigned int j,
203 : const Real xi)
204 : {
205 28710939 : libmesh_assert_less_equal(order, THIRD);
206 :
207 359179663 : switch (order)
208 : {
209 21786284 : case FIRST:
210 21786284 : return fe_lagrange_1D_linear_shape_deriv(i, j, xi);
211 :
212 6918447 : case SECOND:
213 6918447 : return fe_lagrange_1D_quadratic_shape_deriv(i, j, xi);
214 :
215 : // case THIRD
216 103824 : default:
217 103824 : return fe_lagrange_1D_cubic_shape_deriv(i, j, xi);
218 : }
219 : }
220 :
221 :
222 : #ifdef LIBMESH_ENABLE_SECOND_DERIVATIVES
223 :
224 : // fe_lagrange_1D_linear_shape_second_deriv is 0
225 :
226 :
227 : inline
228 35561225 : Real fe_lagrange_1D_quadratic_shape_second_deriv(const unsigned int i,
229 : const unsigned int libmesh_dbg_var(j),
230 : const Real)
231 : {
232 : // Don't need to switch on j. 1D shape functions
233 : // depend on xi only!
234 35561225 : libmesh_assert_equal_to (j, 0);
235 35561225 : libmesh_assert_less(i, 3);
236 :
237 503512755 : switch (i)
238 : {
239 11740345 : case 0:
240 11740345 : return 1.;
241 :
242 11740345 : case 1:
243 11740345 : return 1.;
244 :
245 : // case 2
246 167591405 : default:
247 156627110 : return -2.;
248 : }
249 : }
250 :
251 :
252 : inline
253 12056 : Real fe_lagrange_1D_cubic_shape_second_deriv(const unsigned int i,
254 : const unsigned int libmesh_dbg_var(j),
255 : const Real xi)
256 : {
257 : // Don't need to switch on j. 1D shape functions
258 : // depend on xi only!
259 1096 : libmesh_assert_equal_to (j, 0);
260 1096 : libmesh_assert_less(i, 4);
261 :
262 12056 : switch (i)
263 : {
264 3014 : case 0:
265 3014 : return -9./16.*(6.*xi-2);
266 :
267 3014 : case 1:
268 3014 : return -9./16.*(-6*xi-2.);
269 :
270 3014 : case 2:
271 3014 : return 27./16.*(6*xi-2./3.);
272 :
273 : // case 2
274 3014 : default:
275 3014 : return 27./16.*(-6*xi-2./3.);
276 : }
277 : }
278 :
279 :
280 :
281 : inline
282 1519214 : Real fe_lagrange_1D_shape_second_deriv(const Order order,
283 : const unsigned int i,
284 : const unsigned int j,
285 : const Real xi)
286 : {
287 98599 : libmesh_assert_less_equal(order, THIRD);
288 :
289 1616997 : switch (order)
290 : {
291 : // All second derivatives of linears are zero....
292 13068 : case FIRST:
293 13068 : return 0.;
294 :
295 84435 : case SECOND:
296 84435 : return fe_lagrange_1D_quadratic_shape_second_deriv(i, j, xi);
297 :
298 : // case THIRD
299 13152 : default:
300 13152 : return fe_lagrange_1D_cubic_shape_second_deriv(i, j, xi);
301 : } // end switch (order)
302 : }
303 :
304 : #endif // LIBMESH_ENABLE_SECOND_DERIVATIVES
305 :
306 : }
307 :
308 : #endif // LIBMESH_FE_LAGRANGE_SHAPE_1D_H
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